200 ildir həll edilə bilməyən beşinci dərəcəli polinom tənlikləri üçün yeni bir həll üsulu hazırlanıb. Riyaziyyatçılar bu dəfə fərqli yanaşma ilə nəticəyə yaxınlaşırlar.
“Good Will Hunting” filmini izləyənlər xatırlayacaq: universitetin dəhlizində yazılan və heç kimin həll edə bilmədiyi riyaziyyat tənliyini yalnız təmizlikçi işləyən dahi Vil Hantinq həll edə bilir. Kino tarixində öz yerini tutan bu səhnə, illərdir həll olunması mümkünsüz görünən riyaziyyat problemlərinin güclü metaforası sayılır. Lakin bu dəfə, oxşar bir problem real həyatda alimlər tərəfindən ələ alınıb və ciddi irəliləyiş əldə olunub.
Riyaziyyatın ən qədim problemlərindən biri: beşinci dərəcə və daha yüksək polinomlar
Uzun illərdir riyaziyyatçılar ikinci, üçüncü və dördüncü dərəcədən polinom tənliklərinin həll yollarını bilirlər. Lakin beşinci dərəcə və daha yüksək tənliklər üçün ümumi keçərli bir həll formulu tapmaq mümkün olmayıb.
Bu gerçəklik 1832-ci ildə fransız riyaziyyatçı Évariste Galois tərəfindən riyazi şəkildə sübut edilib. Qalua göstərmişdi ki, beşinci dərəcədən etibarən polinomlar ənənəvi cəbr üsulları ilə həll edilə bilməz. O vaxtdan bu yana, bu sahə riyaziyyatçıların özünü sınağa çəkdiyi prestijli bir mübarizə meydanına çevrilib.
200 il sonra yeni yanaşma: Vayldberqer və Rubinənin həlli
2025-ci ildə Yeni Cənubi Uels Universitetinin fəxri professoru Norman Vayldberqer və kompüter elmləri üzrə mütəxəssis Dr. Din Rubinə bu klassik problemi fərqli baxışla ələ alaraq yeni bir metod irəli sürüblər. Bu yanaşma, irrasionallıq anlayışlarına (kökaltı, kub kökü və s.) əsaslanmaq əvəzinə, güc silsilələri və həndəsi naxışlar üzərindən təqribi həll yolları təqdim edir.
Vayldberqer irrasional ədədlərin sonsuz və təkrarlanmayan təbiətinin hesablamanı mümkünsüz hala gətirdiyini düşünür. Buna görə də hazırlanan metod, sonsuz terminli polinomlar (güc silsilələri) vasitəsilə, irrasionallığa toxunmadan nəticəyə çatmağı hədəfləyir.
Katalan ədədlərindən hiper-Katalanlara…
Bu yanaşmanın təməlində Katalan ədədləri dayanır. Katalan ədədləri, çoxbucaqlının neçə fərqli şəkildə üçbucaqlara bölünə biləcəyini göstərən xüsusi bir sıra olaraq tanınır. Bu ardıcıllığın ikinci dərəcəli polinomlarla əlaqəsi uzun zamandır bilinir.
Ancaq Vayldberqer və Rubinə bu anlayışı genişləndirərək, dörd- və beşbucaqlılar kimi daha kompleks fiqurları da daxil edən “hiper-Katalan” ədədlər seriyasını təqdim ediblər. Bu yeni ardıcıllıq, çoxbucaqlıların üz saylarına əsaslanan mərhələli silsilələr yaradaraq, polinomlar üçün özünəməxsus həndəsi naxışlar formalaşdırır.
Bu sayısal naxışlardan yola çıxaraq tədqiqatçılar “Jeot” (“The Geode”) adlandırdıqları yeni bir ədədlər toplusunu da kəşf ediblər. Bu dəst, Katalan ədədlərinin arxasındakı sirli nizamın daha geniş bir təfsirini ifadə edir.
Yeni metod, klassik cəbrin köklərə əsaslanan həll prinsiplərindən uzaqlaşıb, həndəsi naxışlara və silsilə hesablamalara əsaslanan alternativ bir həll paradiqması təqdim edir. Əgər bu yanaşma daha da inkişaf etdirilərsə, cəbrin əsas anlayışlarının yenidən tərif olunmasına yol aça bilər.
“Bunun bizə nə faydası olacaq?”
Bəlkə də ən çox verilən, lakin ən az başa düşülən sual budur. Qısamüddətli perspektivdə bu inkişaf gündəlik həyatınızda dərhal nəzərəçarpacaq bir dəyişiklik yaratmaya bilər. Amma mühəndislikdən süni intellektə, 3D qrafik dizaynından kosmos tədqiqatlarına qədər bir çox sahədə bu cür tənliklər mütəmadi olaraq qarşımıza çıxır.
Məsələn, gələcəkdə oynayacağınız yeni nəsil bir video oyunu, daha realist süni intellekt tətbiqi və ya fərqli memarlıq quruluşları bu riyazi üsullarla həll edilmiş problemlərin nəticəsi ola bilər. Kosmik tədqiqatlarda, mürəkkəb hesablamalarda və ya kompüter qrafikasında bu metodların təmin etdiyi üstünlüklər zamanla həyatımıza əhəmiyyətli təsirlər göstərə bilər.
Yeni Cənubi Uels Universitetində inkişaf etdirilən bu yanaşma, riyaziyyatın təməl prinsiplərini sarsıtmadan, mümkün olmayan kimi görünən problemlərə fərqli bir pəncərə açır. Bəlkə də “Good Will Hunting” filmindəki o məşhur tənlik kimi, bu dəfə reallıqda bu cür problemlərin başqa yolla da olsa həlli mümkün olacaq.
//qaynar.az
